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碎片内容
提能训练 练案[58]1．(2025·广东中山一中等四校联考)已知椭圆 C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且 C 的左、右焦点与短轴的两个端点构成的四边形的面积为 8.(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点 P(1,0)的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，过点 A 与 x 轴垂直的直线与椭圆 C 的另一个交点为 Q.当△BPQ 的面积取得最大值时，求直线 l 的方程．[解析] (1)设椭圆 C 的焦距为 2c，依题意，＝，2bc＝8，又 a2＝b2＋c2，解得 a＝4，b＝2，c＝2，所以椭圆 C 的方程为＋＝1.(2)由题意可得直线 l 的斜率不为 0，故可设直线 l 的方程为 x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 Q(x1，－y1)，联立直线 l 与椭圆 C 的方程得(m2＋4)y2＋2my－15＝0，由于直线过椭圆内一点，故必有 Δ>0，则 y1y2＝－.
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