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北京曲一线图书策划有限公司 2025 版《5 年高考 3 年模拟》A版11.4 抽方法体分布的估样与总计考点 抽样方法与总体分布的估计1.(多选)(2023 新课标Ⅰ,9,5 分,中)有一组样本数据 x1,x2,…,x6,其中 x1是最小值,x6是最大值,则( )A.x2,x3,x4,x5的平均数等于 x1,x2,…,x6的平均数B.x2,x3,x4,x5的中位数等于 x1,x2,…,x6的中位数C.x2,x3,x4,x5的标准差不小于 x1,x2,…,x6的标准差D.x2,x3,x4,x5的极差不大于 x1,x2,…,x6的极差答案 BD A 错误,举例说明,设样本数据 x1,x2,…,x6分别为 1,2,3,4,5,8,则 x2+ x3+ x4+ x54=144=3.5,x1+ x2+ x3+ x4+ x5+ x66=236≠3.5;B 正确,设这组数据从小到大排列为 x1,x'2,x'3,x'4,x'5,x6,则 x2,x3,x4,x5 的中位数为x'3+ x'42,x1,x2,x3,x4,x5,x6 的 中 位 数 为 x'3+ x'42,∴ x2,x3,x4,x5 的 中 位 数 等 于x1,x2,x3,x4,x5,x6的中位数;C 错误,设样本数据 x1,x2,…,x6 分别为 1,2,2,2,2,3,则x=16∑i=1❑6xi=2,x2,x3,x4,x5的平均数为 2,则 x2,x3,x4,x5的标准差为 0,x1,x2,x3,x4,x5,x6的标准差 s=√16∑i=1❑6( xi− x)2=√33>0;D 正确,由 B 选项知 x2,x3,x4,x5 的极差为 x'5-x'2,x1,x2,x3,x4,x5,x6的极差为 x6-x1,显然 x6-x1≥x'5-x'2.2.(2015 湖南文,2,5 分)在一次拉松比中马赛,35 名的成运动员绩(位单:分钟)的叶如所示茎图图.北京曲一线图书策划有限公司 2025 版《5 年高考 3 年模拟》A版若按成由好到差将运动员绩编为 1~35 号,再用系抽方法中抽取统样从7 人,其中成在则绩区间[139,151]上的人是运动员数 ( )A.3 B.4 C.5 D.6答案 B 从 35 人中用系抽方法抽取统样7 人,可则将这 35 人分成 7 组,每组 5 人,每一中抽取从组1 人,而成在绩[139,151]上的有 4 组,所以抽取 4 人,故选 B.3.(2015 北京文,4,5 分)某校老年、中年和年的人下表青教师数见.采用分抽的方法的身体层样调查教师状况,在抽取的本中样,年有青教师320 人,本中的老年人则该样教师数为( )类别人数老年教师900中年教师1 800年青教师1 600合计4 300A.90 B.100 C.180 D.300答案 C 本考分抽题查层样,根据本中的年有样青教师320 人,且年老年人的比青教师与教师数为 1 600∶900=16∶9,可以得到本中的老年的人样教师数为 916×320=180,故选 C.4.(2014 重文庆,3,5 分)某中有高中生学3 500 人,初中生 1 500 人.了解生的情为学学习况,用分抽的方...
