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碎片内容
北京曲一线图书策划有限公司 2025 版《5 年高考 3 年模拟》A版7.5列合数综考点 列的合数综1.(2023 新课标Ⅱ,18,12 分,中)已知{an}为等差数列,bn={an−6,n 为 奇 数,2an,n 为 偶 数.记 Sn,Tn 分别为数列{an},{bn}的前 n 项和,S4=32,T3=16.(1)求{an}的通项公式;(2)证明:当 n>5 时,Tn>Sn.解析 (1)设数列{an}的首项为 a1,公差为 d, bn={an−6,n 为 奇 数,2an,n 为 偶 数,∴b1=a1-6,b2=2a2,b3=a3-6,又 T3=16,且 b1+b2+b3=a1+2a2+a3-12=4a2-12,∴4a2-12=16,∴a2=7,即 a1+d=7,①又 S4=32,∴4a1+6d=32,②由①②得 a1=5,d=2,∴an=5+2(n-1)=2n+3.
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