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碎片内容
1向量的数量积第十讲23一、向量的夹角1.定义：已知两个非零向量，如果以为起点作，那么射线的夹角叫做向量的夹角．记为，的取值范围是 (1)共始点、夹角为零时，夹角为时、夹角为时， (2)零向量与任意向量共线、也与任意向量垂直二、向量的数量积1.定义：已知两个非零向量的夹角为（），则把叫做的数量积，记作．即 (1)两个向量的数量积是一个实数 (2)零向量与任一向量的数量积是 0，区分， (3)当同向时，，当反向时，特别地， ； (4)夹角为锐角的充要条件且不共线，夹角为钝角的充要条件且不共线，2.向量的投影：称叫做向量在向量的方向上的投影如图中的有向线段的数量。三、向量的运算1.交换律：abba= 2.结合律： (1)实系数结合律： (2)向量结合律不成立： 3.分配律： 4.运算公式：B1BAO4 (1)平方差公式： () ()2222==+babababa (2)完全平方公式：。
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