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碎片内容
基本不等式基本不等式 1. 对于任意实数 a b ，，222a b ab +≥，当且仅当 a b =时，等号成立． 证明：2222()a b ab a b +-=-，当 a b ≠时，2()0a b ->；当 a b =时，2()=0a b -．222a b ab ∴+≥，当且仅当 a b =时，等号成立． 2. 如果 a b ，，是正数，那么 2a b+a b =时，有等号成立．此结论又称均值不等式或基本不等式． 证明：2220a b +-=+=≥，即 a b +≥2a b+3. 均值不等式的理解（1） 对于任意两个实数 a b ，，2a b+叫做 a b ，a b ，的几何平均值．此定理可以叙述为：两个正数的算术平均数不小于他们的几何平均数．（2） 对于=“”的理解应为 a b =是 2a b +a b ≠，则 2a b+． （3） 注意 222a b ab +≥和 2a b+>a b R ∈，，后者是+a b R ∈， 4.
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